Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если он проехал 75 км в один конец, затем вернулся, остановившись на 45 минут, и увеличив скорость на 5 км/ч, чтобы время на обратный путь совпадало с временем на путь туда?

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра 10 класс задачи на скорость движение и время скорость велосипедиста обратный путь решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для расчета времени, которая связывает скорость, расстояние и время. Мы будем обозначать первоначальную скорость велосипедиста как V км/ч.

Итак, давайте разберем задачу по шагам:

1. Определим время в пути в одну сторону:

   Время на путь туда (75 км) можно выразить как:

   t1 = 75 / V

2. Определим время на обратный путь:

   На обратном пути велосипедист увеличивает скорость на 5 км/ч, то есть его новая скорость будет (V + 5) км/ч. Время на обратный путь будет:

   t2 = 75 / (V + 5)

3. Учитываем время остановки:

   Время остановки составляет 45 минут, что равно 0,75 часа. Таким образом, общее время на обратный путь будет:

   t2 + 0,75

4. Составим уравнение:

   По условию задачи время в пути туда равно времени в пути обратно с учетом остановки:

   75 / V = 75 / (V + 5) + 0,75

5. Решим уравнение:

   Умножим обе стороны на V(V + 5), чтобы избавиться от дробей:

   75(V + 5) = 75V + 0,75V(V + 5)

   Раскроем скобки:

   75V + 375 = 75V + 0,75V^2 + 3,75V

   Сократим 75V с обеих сторон:

   375 = 0,75V^2 + 3,75V

   Теперь упростим уравнение:

   0,75V^2 + 3,75V - 375 = 0

6. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   3V^2 + 15V - 1500 = 0

7. Решим квадратное уравнение:

   Используем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4*3*(-1500) = 225 + 18000 = 18225

   Теперь находим корни уравнения:

   V = (-b ± √D) / (2a) = (-15 ± √18225) / 6

   Корень из 18225 равен 135, поэтому:

   V = (-15 ± 135) / 6

   Рассмотрим два случая:

   1) V1 = (120) / 6 = 20

   2) V2 = (-150) / 6 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, первоначальная скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.