Какое время в пути провели два катера, если расстояние между морскими пристанями составляет 300 км, они начали движение с одной и той же пристани с интервалом в 5 часов, и прибыли в конечный пункт одновременно, при этом скорость одного катера на 10 км/час больше скорости другого?

Алгебра 10 класс Задачи на движение время в пути катера расстояние 300 км скорость катеров алгебра 10 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого катера как v км/ч, а скорость второго катера как v + 10 км/ч.

Пусть t - это время в пути первого катера. Тогда, поскольку второй катер начал движение на 5 часов позже, его время в пути будет t - 5 часов.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, которое они прошли. Оба катера преодолели одно и то же расстояние в 300 км:

• Для первого катера: v * t = 300
• Для второго катера: (v + 10) * (t - 5) = 300

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить v из первого уравнения:

1. v = 300 / t

Подставим это значение скорости в уравнение для второго катера:

1. (300 / t + 10) * (t - 5) = 300

Теперь раскроем скобки:

1. (300 / t) * (t - 5) + 10 * (t - 5) = 300
2. 300 - 1500 / t + 10t - 50 = 300

Упростим уравнение:

1. -1500 / t + 10t - 50 = 0

Теперь умножим все уравнение на t, чтобы избавиться от дроби:

1. -1500 + 10t^2 - 50t = 0

Перепишем уравнение:

1. 10t^2 - 50t - 1500 = 0

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 10:

1. t^2 - 5t - 150 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

1. t = [5 ± sqrt(5^2 - 4 * 1 * (-150))] / (2 * 1)
2. t = [5 ± sqrt(25 + 600)] / 2
3. t = [5 ± sqrt(625)] / 2
4. t = [5 ± 25] / 2

Теперь найдем два возможных значения для t:

1. t1 = (30) / 2 = 15
2. t2 = (-20) / 2 = -10 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, t = 15 часов - это время в пути первого катера. Теперь найдем время в пути второго катера:

1. t - 5 = 15 - 5 = 10 часов

Ответ: Первый катер провел в пути 15 часов, а второй катер - 10 часов.