Какое время потребуется каждому из двух пешиходов, чтобы пройти расстояние между двумя пунктами, если первый пешиход проходит его на 5 часов быстрее второго, а при встрече они идут навстречу друг другу и встречаются через 6 часов?

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра задачи на движение встреча пешиходов время движения скорость пешиходов решение задачи математическая задача алгебра 10 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• t2 - время, которое требуется второму пешеходу для прохождения расстояния между двумя пунктами (в часах).
• t1 - время, которое требуется первому пешеходу для прохождения того же расстояния (в часах).

Согласно условию задачи, первый пешеход проходит расстояние на 5 часов быстрее второго. Это можно записать как:

t1 = t2 - 5

Теперь, когда они встречаются через 6 часов, это означает, что за это время оба пешехода вместе прошли всё расстояние между двумя пунктами. Мы можем записать это следующим образом:

Пусть S - общее расстояние между пунктами. Тогда скорость первого пешехода можно выразить как:

v1 = S / t1

А скорость второго пешехода:

v2 = S / t2

Когда они идут навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, за 6 часов они прошли всё расстояние S:

v1 6 + v2 6 = S

Подставим выражения для v1 и v2 в это уравнение:

(S / t1) 6 + (S / t2) 6 = S

Упростим уравнение, разделив обе стороны на S (при условии, что S не равно 0):

6 / t1 + 6 / t2 = 1

Теперь подставим t1 из первого уравнения:

6 / (t2 - 5) + 6 / t2 = 1

Умножим всё уравнение на t2(t2 - 5), чтобы избавиться от дробей:

6t2 + 6(t2 - 5) = t2(t2 - 5)

Раскроем скобки:

6t2 + 6t2 - 30 = t2^2 - 5t2

Соберем все члены в одну сторону:

t2^2 - 17t2 + 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 1 30 = 289 - 120 = 169

Корни уравнения можно найти по формуле:

t2 = (17 ± √D) / 2

Подставим значение D:

t2 = (17 ± 13) / 2

Находим два возможных значения:

• t2 = (30) / 2 = 15
• t2 = (4) / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения t1:

• Если t2 = 15, то t1 = 15 - 5 = 10.
• Если t2 = 2, то t1 = 2 - 5 = -3 (это значение не имеет смысла, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, правильные значения:

• Второй пешеход проходит расстояние за 15 часов.
• Первый пешеход проходит расстояние за 10 часов.