Из четырех цифр 1, 4, 5, 8 нужно составить все возможные трехзначные числа. Сколько таких чисел можно получить? И сколько из них будут делиться на 5?

Алгебра 10 класс Комбинаторика алгебра 10 класс трёхзначные числа цифры 1 4 5 8 делимость на 5 количество чисел составление чисел Новый

Чтобы найти все возможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 4, 5 и 8, нужно учитывать, что в числе могут повторяться цифры, но каждая цифра может использоваться только один раз в каждом числе.

Для формирования трехзначного числа у нас есть три позиции: сотни, десятки и единицы. Рассмотрим шаги по нахождению количества таких чисел.

1. Выбор цифры для сотен: У нас есть 4 возможные цифры (1, 4, 5, 8), поэтому для первой позиции (сотни) мы можем выбрать любую из них. Это дает нам 4 варианта.
2. Выбор цифры для десятков: После того как мы выбрали цифру для сотен, у нас останется 3 цифры для выбора десятков. Это дает нам 3 варианта.
3. Выбор цифры для единиц: После выбора цифр для сотен и десятков, у нас останется 2 цифры для выбора единиц. Это дает нам 2 варианта.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество трехзначных чисел:

4 (сотни) * 3 (десятки) * 2 (единицы) = 24

Теперь давайте определим, сколько из этих чисел будут делиться на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра (единицы) равна 5.

Шаги для нахождения количества трехзначных чисел, делящихся на 5:

1. Выбор единицы: Мы фиксируем последнюю цифру (единицы) как 5. Теперь у нас остается 1, 4 и 8 для выбора сотен и десятков.
2. Выбор цифры для сотен: Мы можем выбрать любую из оставшихся 3 цифр (1, 4, 8) для сотен. Это дает нам 3 варианта.
3. Выбор цифры для десятков: После выбора цифры для сотен, у нас останется 2 цифры для выбора десятков. Это дает нам 2 варианта.

Теперь перемножим количество вариантов:

Количество трехзначных чисел, делящихся на 5:

3 (сотни) * 2 (десятки) = 6

Итак, подводя итог:

• Общее количество трехзначных чисел: 24
• Количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 6