Из двух домов, расстояние между которыми 180 м, вышли и одновременно пошли в одном направлении в школу два пешехода: мальчик и девочка. Девочка идет впереди мальчика. Скорость мальчика 6 км/ч, а скорость девочки 60 м/мин. Догонит ли мальчик девочку до прихода в школу, если путь девочки до школы занимает 4 мин? Ответ обоснуйте.

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра задачи на движение скорость и время пешеходы догоняющее движение решение задачи школьные задачи математические задачи Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем все данные в одни единицы измерения и проанализируем ситуацию.

Шаг 1: Переведем скорость мальчика в метры в минуту.

• Скорость мальчика: 6 км/ч.
• Чтобы перевести километры в метры, нужно умножить на 1000, а затем разделить на 60, чтобы перевести часы в минуты.
• 6 км/ч = (6 * 1000) / 60 = 100 м/мин.

Шаг 2: Найдем расстояние, которое пройдет девочка до прихода в школу.

• Путь девочки до школы занимает 4 минуты.
• Скорость девочки: 60 м/мин.
• Расстояние, которое пройдет девочка: 60 м/мин * 4 мин = 240 м.

Шаг 3: Найдем, какое расстояние пройдет мальчик за 4 минуты.

• Скорость мальчика: 100 м/мин.
• Расстояние, которое пройдет мальчик за 4 минуты: 100 м/мин * 4 мин = 400 м.

Шаг 4: Определим начальное расстояние между мальчиком и девочкой.

• Расстояние между домами: 180 м.
• Девочка идет впереди мальчика, но мы не знаем, на каком расстоянии она стартовала от него. Будем считать, что девочка вышла из дома и начала идти, а мальчик вышел позже, но с той же скоростью.

Шаг 5: Рассмотрим ситуацию в школе.

• Девочка пройдет 240 м, а мальчик 400 м за 4 минуты.
• Таким образом, мальчик пройдет большее расстояние, чем девочка.

Шаг 6: Вычислим, на сколько метров мальчик догонит девочку.

• За 4 минуты мальчик пройдет 400 м, а девочка - 240 м.
• Разница в расстоянии: 400 м - 240 м = 160 м.

Шаг 7: Теперь определим, дойдет ли мальчик до девочки.

• Расстояние между ними в начале: 180 м.
• Так как мальчик проходит на 160 м больше, чем девочка, он догонит ее.

Вывод: Мальчик догонит девочку до прихода в школу, так как он пройдет большее расстояние за то же время.