Похожие вопросы
2025-08-31 06:12:50
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Какую часть всего пути составит расстояние между поездами через час с момента их выезда, если первый поезд проходит весь путь за 6 часов, а второй поезд за 8 часов?
Алгебра 10 класс Задачи на движение поезда расстояние алгебра задача Движение скорость время путь два поезда встречное движение
2025-08-31 06:13:05
Для решения этой задачи начнем с определения скорости каждого поезда. Мы знаем, что:
- Первый поезд проходит весь путь за 6 часов.
- Второй поезд проходит весь путь за 8 часов.
Предположим, что расстояние между городами составляет D километров. Тогда скорости поездов можно вычислить следующим образом:
- Скорость первого поезда: V1 = D / 6
- Скорость второго поезда: V2 = D / 8
Теперь найдем, сколько расстояния каждый поезд пройдет за 1 час:
- Расстояние, пройденное первым поездом за 1 час: S1 = V1 * 1 = (D / 6) * 1 = D / 6
- Расстояние, пройденное вторым поездом за 1 час: S2 = V2 * 1 = (D / 8) * 1 = D / 8
Теперь найдем общее расстояние, которое оба поезда проедут за 1 час:
Общее расстояние между поездами через 1 час будет равно начальному расстоянию D минус сумма расстояний, пройденных поездами:
Расстояние между поездами = D - (S1 + S2) = D - (D / 6 + D / 8).
Теперь найдем сумму D / 6 и D / 8. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 24:
- D / 6 = 4D / 24
- D / 8 = 3D / 24
Теперь сложим эти дроби:
S1 + S2 = (4D / 24) + (3D / 24) = (4D + 3D) / 24 = 7D / 24.
Теперь подставим это значение обратно в формулу для расстояния между поездами:
Расстояние между поездами = D - 7D / 24 = 24D / 24 - 7D / 24 = (24D - 7D) / 24 = 17D / 24.
Теперь найдем, какую часть всего пути составляет это расстояние:
Часть пути = (Расстояние между поездами) / D = (17D / 24) / D = 17 / 24.
Ответ: Расстояние между поездами через час составит 17/24 всего пути.