Из двухцифровых чисел, которые делятся на 3, выбирается случайное число. Какова вероятность того, что это число делится на 15?

Алгебра 10 класс Вероятность вероятность двацифровые числа деление на 3 деление на 15 случайное число алгебра 10 класс Новый

Для решения этой задачи сначала определим, какие двухцифровые числа делятся на 3, а затем найдем, сколько из них также делятся на 15.

Шаг 1: Найдем все двухцифровые числа, которые делятся на 3.

Двухцифровые числа варьируются от 10 до 99. Чтобы найти числа, делящиеся на 3, мы можем воспользоваться следующим методом:

• Наименьшее двухцифровое число, делящееся на 3, - это 12 (10 не делится на 3, 11 тоже).
• Наибольшее двухцифровое число, делящееся на 3, - это 99.

Теперь найдем количество двухцифровых чисел, которые делятся на 3. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a) = 12
• Последний член (l) = 99
• Разность (d) = 3

Чтобы найти количество членов прогрессии (n), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

l = a + (n - 1) * d

Подставляем известные значения:

99 = 12 + (n - 1) * 3

Решим это уравнение:

99 - 12 = (n - 1) * 3

87 = (n - 1) * 3

n - 1 = 29

n = 30

Таким образом, существует 30 двухцифровых чисел, которые делятся на 3.

Шаг 2: Найдем, сколько из этих чисел делится на 15.

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Мы уже знаем, что все числа, которые мы рассматриваем, делятся на 3. Теперь найдем двухцифровые числа, которые делятся на 15.

• Наименьшее двухцифровое число, делящееся на 15, - это 15.
• Наибольшее двухцифровое число, делящееся на 15, - это 90.

Эти числа также образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a) = 15
• Последний член (l) = 90
• Разность (d) = 15

Теперь найдем количество членов этой прогрессии:

l = a + (n - 1) * d

90 = 15 + (n - 1) * 15

90 - 15 = (n - 1) * 15

75 = (n - 1) * 15

n - 1 = 5

n = 6

Таким образом, существует 6 двухцифровых чисел, которые делятся на 15.

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность того, что случайно выбранное число из двухцифровых чисел, делящихся на 3, также делится на 15, можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставляем значения:

Вероятность = 6 / 30 = 1 / 5

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное двухцифровое число, делящееся на 3, также делится на 15, равна 1/5.