Как можно найти формулу n -го члена арифметической прогрессии, если:

1. a7 + a9 = 70,
2. 3a3 + 7a7 = 276?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия формула n-го члена арифметическая прогрессия a7 a9 a3 уравнения решение алгебра 10 класс Новый

Для того чтобы найти формулу n-го члена арифметической прогрессии, нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии и данные условия. В арифметической прогрессии n-й член можно выразить через первый член и разность прогрессии следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_n - n-й член, a_1 - первый член, d - разность прогрессии.

Теперь давайте рассмотрим данные условия:

• a7 + a9 = 70
• 3a3 + 7a7 = 276

Сначала выразим a7 и a9 через a1 и d:

• a7 = a1 + 6d
• a9 = a1 + 8d

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(a1 + 6d) + (a1 + 8d) = 70

Упростим это уравнение:

2a1 + 14d = 70

Разделим всё на 2:

a1 + 7d = 35

Теперь выразим a1 через d:

a1 = 35 - 7d

Теперь перейдем ко второму уравнению, выразив a3 и a7:

• a3 = a1 + 2d
• a7 = a1 + 6d

Подставим эти выражения во второе уравнение:

3(a1 + 2d) + 7(a1 + 6d) = 276

Упростим это уравнение:

3a1 + 6d + 7a1 + 42d = 276

Соберем подобные слагаемые:

10a1 + 48d = 276

Теперь подставим значение a1 из первого уравнения:

10(35 - 7d) + 48d = 276

Упростим это уравнение:

350 - 70d + 48d = 276

Соберем d:

350 - 22d = 276

Теперь перенесем 350 на правую сторону:

-22d = 276 - 350

-22d = -74

Разделим обе стороны на -22:

d = 74 / 22 = 3.36

Теперь подставим значение d в выражение для a1:

a1 = 35 - 7 * 3.36

a1 = 35 - 23.52 = 11.48

Теперь у нас есть значения a1 и d. Мы можем записать формулу для n-го члена:

a_n = a1 + (n - 1)d

Подставим найденные значения:

a_n = 11.48 + (n - 1) * 3.36

Таким образом, формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = 11.48 + 3.36(n - 1)