Как можно найти первый член арифметической прогрессии (ап), если известно, что a5 = 19 и a13 = 51?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии арифметическая прогрессия a5 = 19 a13 = 51 формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a1), когда известны значения a5 и a13, мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a1 - первый член, d - разность прогрессии, n - номер члена.

В нашем случае мы знаем:

• a5 = 19
• a13 = 51

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Для a5:

a5 = a1 + (5 - 1) * d

19 = a1 + 4d (1)

2. Для a13:

a13 = a1 + (13 - 1) * d

51 = a1 + 12d (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) 19 = a1 + 4d
• (2) 51 = a1 + 12d

Теперь мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = 19 - 4d (3)

Подставим (3) во второе уравнение (2):

51 = (19 - 4d) + 12d

Упростим уравнение:

51 = 19 - 4d + 12d

51 = 19 + 8d

Теперь решим уравнение для d:

51 - 19 = 8d

32 = 8d

d = 4

Теперь, когда мы нашли d, можем подставить его значение обратно в уравнение (3), чтобы найти a1:

a1 = 19 - 4 * 4

a1 = 19 - 16

a1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 3.