Как можно найти решение уравнения x² − 5x − 24 = 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра x² − 5x − 24 = 0 нахождение корней квадратное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение x² − 5x − 24 = 0, можно использовать метод факторизации, а также формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация

1. Сначала нужно записать уравнение в стандартной форме, что у нас уже сделано: x² − 5x − 24 = 0.

2. Теперь мы ищем такие два числа, произведение которых равно -24 (свободный член), а сумма равна -5 (коэффициент при x).

• Числа -8 и 3 подходят, так как (-8) * 3 = -24 и (-8) + 3 = -5.

3. Теперь мы можем записать уравнение в виде произведения:

• (x - 8)(x + 3) = 0.

4. Теперь мы находим корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x - 8 = 0 ⇒ x = 8,
• x + 3 = 0 ⇒ x = -3.

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -3.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

1. В общем виде квадратное уравнение записывается как ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -5, c = -24.

2. Используем формулу для нахождения корней:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

3. Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121.

4. Теперь подставляем значения в формулу:

• x = (5 ± √121) / 2.

5. Находим корни:

• x₁ = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8,
• x₂ = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, мы также получаем корни x = 8 и x = -3.

В заключение, оба метода привели нас к одним и тем же корням уравнения: x = 8 и x = -3.