Как можно найти решение уравнения y = [x²]?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение y алгебра 10 класс нахождение y квадратное уравнение Новый

Чтобы найти решение уравнения y = [x²], где [x²] обозначает целую часть числа x² (то есть наибольшее целое число, не превышающее x²), нам нужно рассмотреть, как ведет себя функция целой части в зависимости от значения x.

Следуйте этим шагам:

1. Определите область определения: Функция y = [x²] определена для всех действительных чисел x.
2. Изучите поведение функции: Поскольку y = [x²] — это целая часть x², то y будет принимать целые значения. Это значит, что для каждого целого числа n существует такое значение x, что [x²] = n.
3. Найдите границы для x: Для целого числа n, чтобы y = n, должно выполняться следующее неравенство:
   • n ≤ x² < n + 1
4. Решите это неравенство: Из него мы можем выразить x:
   • √n ≤ |x| < √(n + 1)
5. Получите решения для x: Это означает, что x может принимать значения:
   • x ∈ [-√(n + 1), -√n] ∪ [√n, √(n + 1)]

Таким образом, для каждого целого n, вы можете найти соответствующие значения x, которые удовлетворяют уравнению y = [x²]. Например:

• Для n = 0: x ∈ [-1, 1]
• Для n = 1: x ∈ [-√2, -1] ∪ [1, √2]
• Для n = 2: x ∈ [-√3, -√2] ∪ [√2, √3]

И так далее. Вы можете продолжать этот процесс для любых целых n, чтобы найти все возможные решения x для заданного y.