Как можно найти синус и косинус 75 градусов, используя тригонометрические методы?

Алгебра 10 класс Тригонометрия синус 75 градусов косинус 75 градусов тригонометрические методы нахождение синуса нахождение косинуса алгебра Тригонометрия Новый

Для нахождения значений синуса и косинуса 75 градусов можно использовать формулы сложения углов. В данном случае 75 градусов можно представить как сумму 45 градусов и 30 градусов:

Синус и косинус суммы углов:

• sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
• cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Здесь a = 45°, b = 30°.

Шаг 1: Найдем значения синуса и косинуса для 45° и 30°:

• sin(45°) = √2/2
• cos(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2
• cos(30°) = √3/2

Шаг 2: Применим формулы для нахождения sin(75°):

1. sin(75°) = sin(45° + 30°)
2. Подставим значения: sin(75°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)
3. sin(75°) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
4. sin(75°) = (√6/4) + (√2/4)
5. sin(75°) = (√6 + √2)/4

Шаг 3: Теперь найдем cos(75°):

1. cos(75°) = cos(45° + 30°)
2. Подставим значения: cos(75°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°)
3. cos(75°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
4. cos(75°) = (√6/4) - (√2/4)
5. cos(75°) = (√6 - √2)/4

Итак, мы получили:

• sin(75°) = (√6 + √2)/4
• cos(75°) = (√6 - √2)/4

Таким образом, мы нашли значения синуса и косинуса 75 градусов, используя тригонометрические методы и формулы сложения углов.