Похожие вопросы
2024-12-02 11:18:02
Как можно найти синус и косинус 75 градусов, используя тригонометрические методы?
Алгебра 10 класс Тригонометрия синус 75 градусов косинус 75 градусов тригонометрические методы нахождение синуса нахождение косинуса алгебра Тригонометрия
2024-12-02 11:18:15
Для нахождения значений синуса и косинуса 75 градусов можно использовать формулы сложения углов. В данном случае 75 градусов можно представить как сумму 45 градусов и 30 градусов:
Синус и косинус суммы углов:
- sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
- cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
Здесь a = 45°, b = 30°.
Шаг 1: Найдем значения синуса и косинуса для 45° и 30°:
- sin(45°) = √2/2
- cos(45°) = √2/2
- sin(30°) = 1/2
- cos(30°) = √3/2
Шаг 2: Применим формулы для нахождения sin(75°):
- sin(75°) = sin(45° + 30°)
- Подставим значения: sin(75°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)
- sin(75°) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
- sin(75°) = (√6/4) + (√2/4)
- sin(75°) = (√6 + √2)/4
Шаг 3: Теперь найдем cos(75°):
- cos(75°) = cos(45° + 30°)
- Подставим значения: cos(75°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°)
- cos(75°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
- cos(75°) = (√6/4) - (√2/4)
- cos(75°) = (√6 - √2)/4
Итак, мы получили:
- sin(75°) = (√6 + √2)/4
- cos(75°) = (√6 - √2)/4
Таким образом, мы нашли значения синуса и косинуса 75 градусов, используя тригонометрические методы и формулы сложения углов.
