Давайте поочередно решим оба задания.

Для нахождения косинуса угла, превышающего 360 градусов, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций. Косинус имеет период 360 градусов, что означает, что:

• Косинус 765 градусов равен косинусу угла, равного 765 минус 360, пока не получим угол в пределах от 0 до 360 градусов.

Итак, вычтем 360 градусов:

• 765 - 360 = 405 градусов

Теперь снова вычтем 360 градусов:

• 405 - 360 = 45 градусов

Теперь мы можем найти косинус 45 градусов:

• Косинус 45 градусов равен √2/2.

Таким образом, косинус 765 градусов равен √2/2.

Сначала вычислим, чему равен угол (19/6)π. Углы в тригонометрии часто приводятся к диапазону от 0 до 2π. Мы можем сделать это, вычитая 2π, пока не получим угол в нужном диапазоне.

Сначала найдем значение 2π в шестых долях:

• 2π = 12/6.

Теперь вычтем 12/6 из 19/6:

• 19/6 - 12/6 = 7/6.

Теперь у нас есть угол 7/6π. Чтобы найти синус этого угла, нужно определить, в каком квадранте он находится:

• 7/6π находится во втором квадранте, где синус положителен.

Синус 7/6π равен синусу (π - (7/6)π), что равно синусу (6/6)π - (1/6)π = π/6:

• Синус π/6 равен 1/2.

Таким образом, синус (19/6)π равен 1/2.

Итак, результаты:

• Косинус 765 градусов равен √2/2.
• Синус (19/6)π равен 1/2.