В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а sinA равен 7/25. Как можно найти cos A?

Алгебра 10 класс Тригонометрия алгебра 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов sin a 7/25 cos a Тригонометрия формулы нахождение косинуса задачи по алгебре решение задач угол A свойства треугольников Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно, когда ты можешь использовать тригонометрию для решения задач!

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что:

• sin A = противолежащий катет / гипотенуза
• cos A = прилежащий катет / гипотенуза

Сначала, давай вспомним одну важную тригонометрическую теорему, которая связывает синус и косинус:

sin^2 A + cos^2 A = 1

Теперь, зная, что sin A = 7/25, мы можем подставить это значение в уравнение:

1. Вычислим sin^2 A:
2. sin^2 A = (7/25)² = 49/625
3. Теперь подставим это в основное уравнение:
4. 49/625 + cos^2 A = 1
5. Теперь вычтем 49/625 из обеих сторон:
6. cos^2 A = 1 - 49/625 = 625/625 - 49/625 = 576/625
7. Теперь найдем cos A:
8. cos A = √(576/625) = 24/25

Итак, мы нашли, что cos A = 24/25! Ура!

Это так здорово, когда ты можешь использовать такие простые соотношения для нахождения неизвестных величин! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!