Как можно определить d и a1 в арифметической прогрессии, если известно, что a5=8,5 и a8=123?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия определение d определение a1 a5=8,5 a8=123 формулы арифметической прогрессии решение задач по алгебре нахождение членов прогрессии Новый

Чтобы найти d (разность арифметической прогрессии) и a1 (первый член прогрессии), воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

У нас есть два уравнения:

1. Для n = 5: a5 = a1 + 4d = 8.5
2. Для n = 8: a8 = a1 + 7d = 123

Теперь запишем эти уравнения в виде системы:

• 1) a1 + 4d = 8.5
• 2) a1 + 7d = 123

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

(a1 + 7d) - (a1 + 4d) = 123 - 8.5

Это упростится до:

3d = 114.5

Теперь найдем d:

d = 114.5 / 3 = 38.1667

Теперь, когда мы знаем d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти a1. Подставим d в первое уравнение:

a1 + 4 * 38.1667 = 8.5

a1 + 152.6668 = 8.5

a1 = 8.5 - 152.6668

a1 = -144.1668

Таким образом, мы нашли:

• a1 ≈ -144.17
• d ≈ 38.17

Итак, первый член прогрессии a1 примерно равен -144.17, а разность d примерно равна 38.17.