Как можно определить обратную функцию для уравнения y = √x - 3?

Алгебра 10 класс Обратные функции обратная функция уравнение алгебра y = √x - 3 определение обратной функции Новый

Чтобы найти обратную функцию для уравнения y = √x - 3, следуем определённым шагам. Обратная функция меняет местами значения x и y, поэтому начнём с того, что выразим x через y.

1. Запишем исходное уравнение, заменив y на x:
x = √y - 3
2. Теперь нам нужно выразить y через x. Для этого сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
x + 3 = √y
3. Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе стороны в квадрат:
(x + 3)² = y
4. Теперь у нас есть выражение для y. Обратная функция будет записываться как:
y = (x + 3)²

Таким образом, обратная функция к исходному уравнению y = √x - 3 будет:

y = (x + 3)²

Важно отметить, что область определения исходной функции y = √x - 3 - это x ≥ 0, а область значений - это y ≥ -3. Для обратной функции y = (x + 3)² область определения будет x ≥ -3, а область значений - y ≥ 0.