Как можно определить первый член и разность арифметической прогрессии, если известно, что отношение a5 к a3 составляет 4, а произведение a2 и a6 равно -11?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность отношение a5 к a3 произведение a2 и a6 решение задачи алгебра 10 класс Новый

Чтобы определить первый член и разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать данные условия. Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность как d.

В арифметической прогрессии a_n = a + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии. Теперь запишем формулы для нужных нам членов:

• a3 = a + 2d
• a5 = a + 4d
• a2 = a + d
• a6 = a + 5d

Теперь давайте рассмотрим первое условие: отношение a5 к a3 составляет 4.

Это можно записать как:

(a + 4d) / (a + 2d) = 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на (a + 2d), чтобы избавиться от дроби:

a + 4d = 4(a + 2d)

Раскроем скобки:

a + 4d = 4a + 8d

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

a + 4d - 4a - 8d = 0

Соберем подобные:

-3a - 4d = 0

Таким образом, мы можем выразить d через a:

d = -3a / 4

Теперь давайте рассмотрим второе условие: произведение a2 и a6 равно -11.

Запишем это условие:

(a + d)(a + 5d) = -11

Подставим выражение для d:

(a - 3a/4)(a + 5(-3a/4)) = -11

Упростим:

(a/4)(a - 15a/4) = -11

Это можно записать как:

(a/4)(-11a/4) = -11

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дробей:

-11a^2 = -176

Теперь делим обе стороны на -11:

a^2 = 16

Из этого уравнения находим a:

a = 4 или a = -4

Теперь подставим найденные значения a в выражение для d:

• Если a = 4: d = -3(4)/4 = -3
• Если a = -4: d = -3(-4)/4 = 3

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

• Первый случай: a = 4, d = -3
• Второй случай: a = -4, d = 3

Итак, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии. Ответ: a = 4, d = -3 или a = -4, d = 3.