Чтобы найти значение cos² x, зная, что tg x = 3, мы можем использовать тригонометрические тождества. Начнем с определения tg x:

• tg x = sin x / cos x.

Из условия tg x = 3, мы можем записать:

• sin x / cos x = 3.

Это означает, что:

• sin x = 3 * cos x.

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

• sin² x + cos² x = 1.

Подставим выражение для sin x в это тождество:

• (3 * cos x)² + cos² x = 1.

Распишем это уравнение:

• 9 * cos² x + cos² x = 1.

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 10 * cos² x = 1.

Теперь решим это уравнение для cos² x:

• cos² x = 1 / 10.

Таким образом, значение cos² x равно 0.1.

Ответ: cos² x = 0.1.