Как можно построить график функции f(x) = |√(х)-2|?

Алгебра 10 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 10 класс функция f(x) модуль квадратный корень координатная плоскость математический анализ Новый

Чтобы построить график функции f(x) = |√(x) - 2|, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение области определения функции

• Функция √(x) определена для x ≥ 0, поэтому область определения функции f(x) будет x ≥ 0.

Шаг 2: Анализ функции без модуля

• Рассмотрим функцию g(x) = √(x) - 2. Мы будем исследовать, где эта функция положительна и где отрицательна.
• Найдем, когда g(x) = 0:
  • √(x) - 2 = 0
  • √(x) = 2
  • Квадратируем обе стороны: x = 4.
• Теперь определим знаки функции g(x):
  • Для x < 4: g(x) < 0 (значит f(x) = -(√(x) - 2) = 2 - √(x)).
  • Для x = 4: g(x) = 0 (значит f(x) = 0).
  • Для x > 4: g(x) > 0 (значит f(x) = √(x) - 2).

Шаг 3: Построение промежутков

• Теперь у нас есть два случая для функции f(x):
  1. Если x < 4, то f(x) = 2 - √(x).
  2. Если x ≥ 4, то f(x) = √(x) - 2.

Шаг 4: Вычисление значений функции

• Теперь давайте вычислим значения функции для нескольких значений x:
  • Для x = 0: f(0) = |√(0) - 2| = |0 - 2| = 2.
  • Для x = 1: f(1) = |√(1) - 2| = |1 - 2| = 1.
  • Для x = 2: f(2) = |√(2) - 2| ≈ |1.41 - 2| ≈ 0.59.
  • Для x = 3: f(3) = |√(3) - 2| ≈ |1.73 - 2| ≈ 0.27.
  • Для x = 4: f(4) = |√(4) - 2| = |2 - 2| = 0.
  • Для x = 5: f(5) = |√(5) - 2| ≈ |2.24 - 2| ≈ 0.24.
  • Для x = 8: f(8) = |√(8) - 2| ≈ |2.83 - 2| ≈ 0.83.
  • Для x = 9: f(9) = |√(9) - 2| = |3 - 2| = 1.
  • Для x = 16: f(16) = |√(16) - 2| = |4 - 2| = 2.

Шаг 5: Построение графика

• Теперь, когда у нас есть значения функции, мы можем построить график:
• Нанесите на координатную плоскость точки, которые мы вычислили.
• Соедините точки плавной линией, учитывая, что для x < 4 график будет убывать, а для x ≥ 4 - возрастать.

Таким образом, вы получите график функции f(x) = |√(x) - 2|, который будет иметь форму "V", с вершиной в точке (4, 0).