Помогите пожалуйста, это срочно! Как построить график функции: y=(x+2)²-3?

Алгебра 10 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 10 класс y=(x+2)²-3 функции и графики Новый

Давайте разберем, как построить график функции y = (x + 2)² - 3 шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция y = (x + 2)² - 3 является квадратичной, так как содержит x в квадрате. График квадратичной функции представляет собой параболу.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы для функции вида y = a(x - h)² + k находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -2 (так как у нас (x + 2), а не (x - 2))
• k = -3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -3).

Шаг 3: Определение направления открытия параболы

Парабола открывается вверх, если коэффициент перед квадратом положителен. В нашем случае (коэффициент 1 перед (x + 2)² положителен), значит, парабола открывается вверх.

Шаг 4: Нахождение дополнительных точек

Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек. Для этого подставим разные значения x и найдем соответствующие значения y:

• Для x = -4:
  • y = (-4 + 2)² - 3 = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1
• Для x = -3:
  • y = (-3 + 2)² - 3 = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2
• Для x = -1:
  • y = (-1 + 2)² - 3 = (1)² - 3 = 1 - 3 = -2
• Для x = 0:
  • y = (0 + 2)² - 3 = (2)² - 3 = 4 - 3 = 1

Шаг 5: Построение графика

Теперь у нас есть несколько точек:

• (-4, 1)
• (-3, -2)
• (-2, -3) - вершина
• (-1, -2)
• (0, 1)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Шаг 6: Завершение

Парабола должна быть симметричной относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (-2, -3). Убедитесь, что вы правильно отразили точки относительно этой линии.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = (x + 2)² - 3! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!