Как можно построить график функции у=-4/x?

Алгебра 10 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 10 класс у=-4/x анализ функции свойства графика Новый

Чтобы построить график функции y = -4/x, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:

• Функция y = -4/x определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль не возможно.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

2. Найдите значения функции для различных x:

• Подберите несколько значений x, как положительных, так и отрицательных, чтобы увидеть поведение функции.
• Например:
• Если x = 1, то y = -4/1 = -4.
• Если x = 2, то y = -4/2 = -2.
• Если x = -1, то y = -4/(-1) = 4.
• Если x = -2, то y = -4/(-2) = 2.
• Если x = 0.5, то y = -4/0.5 = -8.
• Если x = -0.5, то y = -4/(-0.5) = 8.

3. Постройте таблицу значений:

• На основе полученных значений создайте таблицу:

x	y
1	-4
2	-2
-1	4
-2	2
0.5	-8
-0.5	8

4. Постройте график:

• На координатной плоскости отметьте точки, полученные из таблицы.
• Соедините точки плавной кривой, обращая внимание на то, что при приближении к x = 0 функция стремится к бесконечности (положительной или отрицательной) в зависимости от того, с какой стороны вы приближаетесь:
• При x → 0+ (положительное направление) y → -∞.
• При x → 0- (отрицательное направление) y → +∞.

5. Обратите внимание на асимптоты:

• График функции имеет вертикальную асимптоту на линии x = 0.
• Также у функции есть горизонтальная асимптота y = 0, так как при больших значениях |x| значение y стремится к 0.

Теперь вы можете увидеть, как выглядит график функции y = -4/x, и понять его ключевые характеристики. Удачи в построении!