Как можно построить углы arcsin 1/3 и π-arcsin 1/3?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции Углы arcsin π-arcsin построение углов алгебра Тригонометрия решение задач математические функции Новый

Для построения углов arcsin(1/3) и π - arcsin(1/3) необходимо понимать, что arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен x. В нашем случае, мы ищем угол, синус которого равен 1/3. Рассмотрим пошагово, как можно выполнить данную задачу.

Шаг 1: Построение угла arcsin(1/3)

1. Нарисуйте единичную окружность. Это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат.
2. Определите точку на окружности, которая соответствует синусу 1/3. Для этого можно воспользоваться прямоугольным треугольником.
3. Постройте прямоугольный треугольник, где одна из катетов будет равен 1/3 (это будет противолежащий катет), а гипотенуза равна 1 (радиус окружности).
4. Используя теорему Пифагора, найдите длину прилежащего катета: прилежащий катет = √(1^2 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3.
5. Теперь вы можете построить угол, используя тангенс, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(θ) = (1/3) / (2√2/3) = 1/(2√2).
6. Таким образом, угол arcsin(1/3) будет равен углу, который соответствует этой точке на единичной окружности.

Шаг 2: Построение угла π - arcsin(1/3)

1. Угол π - arcsin(1/3) соответствует углу, который находится в верхней полуплоскости окружности, и его синус будет равен тому же значению, но косинус будет иметь противоположный знак.
2. Так как синус угла π - θ равен синусу θ, то для угла π - arcsin(1/3) мы можем использовать ту же точку на окружности, что и для arcsin(1/3), но в верхней полуплоскости.
3. Постройте угол, который соответствует π - arcsin(1/3). Он будет симметричен углу arcsin(1/3) относительно оси абсцисс.

Таким образом, углы arcsin(1/3) и π - arcsin(1/3) можно построить, используя единичную окружность и свойства тригонометрических функций. Первый угол будет находиться в первой четверти, а второй - во второй четверти окружности.