Как можно разложить многочлен на множители: х^2 - 3ху + 2у^2?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 10 класс x^2 - 3xy + 2y^2 методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен х² - 3ху + 2у² на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители, который включает в себя поиск корней или использование формулы для разложения квадратного трёхчлена.

Давайте рассмотрим наш многочлен:

Многочлен: х² - 3ху + 2у²

Это квадратный трёхчлен, который можно записать в виде:

ax² + bxy + cy²,

где a = 1, b = -3, c = 2.

Теперь мы ищем два числа, которые:

• в сумме дают -3 (коэффициент b),
• в произведении дают 2 (коэффициент c).

Рассмотрим возможные пары чисел:

• 1 и 2 (1 + 2 = 3, 1 * 2 = 2)
• -1 и -2 (-1 + -2 = -3, -1 * -2 = 2)

Таким образом, подходящими числами являются -1 и -2.

Теперь мы можем разложить многочлен:

Многочлен: х² - 3ху + 2у² = (х - 2у)(х - у)

Таким образом, многочлен х² - 3ху + 2у² разложен на множители:

(х - 2у)(х - у)

Итак, мы нашли разложение нашего многочлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!