Как разложить на множители выражение: x³ - yx - x² + yx²? Напишите развёрнутый ответ, укажите, каким методом решаете и так далее!

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 10 класс выражение x³ - yx - x² + yx² методы разложения математические задачи алгебраические выражения Новый

Для разложения выражения x³ - yx - x² + yx² на множители мы можем использовать метод группировки. Этот метод заключается в том, что мы группируем термины, имеющие общие множители, а затем выносим их за скобки.

Давайте рассмотрим наше выражение:

x³ - yx - x² + yx²

Теперь мы сгруппируем термины. Мы можем разделить выражение на две группы:

• Первая группа: x³ - x²
• Вторая группа: - yx + yx²

Теперь запишем это в виде:

(x³ - x²) + (-yx + yx²)

Теперь разложим каждую из групп:

1. В первой группе x³ - x² мы можем вынести x²:

x²(x - 1)

2. Во второй группе -yx + yx² мы можем вынести -y:

-y(x - 1)

Теперь мы можем записать наше выражение с учетом вынесенных множителей:

x²(x - 1) - y(x - 1)

Теперь мы видим, что (x - 1) является общим множителем для обеих групп. Мы можем вынести (x - 1) за скобки:

(x - 1)(x² - y)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

x³ - yx - x² + yx² = (x - 1)(x² - y)

Итак, итоговое разложение на множители выражения x³ - yx - x² + yx² равно (x - 1)(x² - y).