Как можно разложить многочлен на множители? Прошу решить следующие примеры:

1. ( a - b )^3 - 3 ( a^2 - b^2 )
2. (m+n)^3 - n(m+n)^2

С полным решением, пожалуйста! Это очень срочно! Обещаю 50 баллов!

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители примеры разложения алгебра 10 класс решение задач по алгебре Новый

Разложение многочленов на множители – это важная тема в алгебре, которая помогает упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем оба примера по шагам.

Пример 1: (a - b)^3 - 3(a^2 - b^2)

1. Начнем с того, что вспомним формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Здесь у нас есть выражение (a - b)^3, которое мы можем разложить по этой формуле.

2. Также заметим, что a^2 - b^2 можно разложить как (a - b)(a + b). Подставим это в исходное выражение:

(a - b)^3 - 3(a^2 - b^2) = (a - b)^3 - 3(a - b)(a + b)

3. Теперь вынесем (a - b) за скобки:

(a - b) [(a - b)^2 - 3(a + b)]

4. Упростим выражение в квадратных скобках:

(a - b) [(a^2 - 2ab + b^2) - 3(a + b)] = (a - b) [a^2 - 2ab + b^2 - 3a - 3b]

5. Объединим подобные члены:

a^2 - 3a - 2ab + b^2 - 3b

6. Теперь у нас есть окончательное разложение:

(a - b) [a^2 - 3a - 2ab + b^2 - 3b]

Пример 2: (m+n)^3 - n(m+n)^2

1. Начнем с того, что (m+n)^3 можно разложить по формуле куба суммы: (m+n)^3 = (m+n)(m^2 + 2mn + n^2).

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

(m+n)(m^2 + 2mn + n^2) - n(m+n)^2

3. Также (m+n)^2 = (m+n)(m+n) = (m+n)(m+n), поэтому можем записать:

(m+n)(m^2 + 2mn + n^2) - n(m+n)(m+n)

4. Вынесем (m+n) за скобки:

(m+n) [(m^2 + 2mn + n^2) - n(m+n)]

5. Упростим выражение в квадратных скобках:

(m^2 + 2mn + n^2) - (nm + n^2) = m^2 + mn

6. Таким образом, мы получаем:

(m+n)(m^2 + mn)

7. Если нужно, можно еще разложить m^2 + mn на множители:

m(m+n)

8. Итак, окончательное разложение:

(m+n)(m)(m+n) = m(m+n)^2

В результате мы получили два разложенных многочлена:

• (a - b) [a^2 - 3a - 2ab + b^2 - 3b]
• m(m+n)^2

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!