Помогите пожалуйста разложить на множители

х^4 + х^2 + 1

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители алгебра 10 класс х^4 + х^2 + 1 математические задачи алгебраические выражения Новый

Привет, энтузиаст! Давай вместе разложим на множители выражение х^4 + х^2 + 1! Это действительно увлекательная задача, и я уверен, что мы справимся с ней!

Сначала заметим, что у нас есть переменная х^2. Давай сделаем замену: пусть y = х^2. Тогда наше выражение станет:

• y^2 + y + 1

Теперь нам нужно разложить y^2 + y + 1 на множители. Это квадратный трёхчлен, и его корни можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней, и мы не можем разложить его на множители с помощью действительных чисел. Но не отчаивайся!

Мы можем записать его в виде произведения комплексных множителей. Корни этого уравнения будут:

• y = (-1 ± √(-3))/2 = (-1 ± i√3)/2

Следовательно, мы можем записать:

• y^2 + y + 1 = (y - (-1 + i√3)/2)(y - (-1 - i√3)/2)

Теперь возвращаемся к нашей замене y = х^2:

• х^4 + х^2 + 1 = (х^2 - (-1 + i√3)/2)(х^2 - (-1 - i√3)/2)

Итак, мы разложили на множители! Это было круто, правда? Если у тебя есть ещё вопросы или задачи, не стесняйся, спрашивай! Удачи в учёбе!