Как разложить трехчлен 6x² + 11x + 5 на множители?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение трехчлена алгебра 10 класс множители 6x² + 11x + 5 математические задачи алгебраические выражения факторизация трехчлена Новый

Чтобы разложить трехчлен 6x² + 11x + 5 на множители, мы можем использовать метод разложения по формуле. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем произведение и сумму

Сначала мы должны определить два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (в нашем случае это 11), а в произведении – произведение коэффициента при x² (6) и свободного члена (5). То есть:

• Сумма: 11
• Произведение: 6 * 5 = 30

Шаг 2: Найдем подходящие числа

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 30. Это числа 6 и 5:

• 6 + 5 = 11
• 6 * 5 = 30

Шаг 3: Запишем разложение

Теперь мы можем переписать наш трехчлен, заменив 11x на 6x + 5x:

6x² + 6x + 5x + 5

Шаг 4: Группируем и выносим общий множитель

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

(6x² + 6x) + (5x + 5)

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (6x² + 6x) выносим 6x: 6x(x + 1)
• Из второй группы (5x + 5) выносим 5: 5(x + 1)

Шаг 5: Завершение разложения

Теперь у нас получается:

6x(x + 1) + 5(x + 1)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 1):

(x + 1)(6x + 5)

Итак, окончательно разложенный вид трехчлена:

6x² + 11x + 5 = (x + 1)(6x + 5)

Таким образом, мы разложили трехчлен на множители. Если у вас есть вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!