Похожие вопросы
2025-04-11 18:00:32
Как можно разложить многочлен X3 + 3x2 - x - 3 на множители, используя способ группировки?
Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен X3 + 3x2 - x - 3 способ группировки алгебра 10 класс множители многочлена
2025-04-11 18:00:42
Чтобы разложить многочлен X³ + 3x² - x - 3 на множители с помощью способа группировки, следуем следующему алгоритму:
- Разделим многочлен на две группы: Объединим первые два слагаемых и последние два слагаемых:
- (X³ + 3x²) + (-x - 3)
- В каждой группе вынесем общий множитель:
- В первой группе X² является общим множителем:
- X²(X + 3)
- Во второй группе -1 является общим множителем:
- -1(x + 3)
- Теперь перепишем многочлен с вынесенными множителями:
- X²(X + 3) - 1(x + 3)
- Теперь мы видим, что (X + 3) является общим множителем:
- (X + 3)(X² - 1)
- Заметим, что X² - 1 является разностью квадратов:
- X² - 1 = (X - 1)(X + 1)
- Теперь подставим это обратно в выражение:
- (X + 3)(X - 1)(X + 1)
Таким образом, многочлен X³ + 3x² - x - 3 разлагается на множители как:
(X + 3)(X - 1)(X + 1)
