Как можно разложить многочлен X3 + 3x2 - x - 3 на множители, используя способ группировки?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен X3 + 3x2 - x - 3 способ группировки алгебра 10 класс множители многочлена Новый

Чтобы разложить многочлен X³ + 3x² - x - 3 на множители с помощью способа группировки, следуем следующему алгоритму:

1. Разделим многочлен на две группы: Объединим первые два слагаемых и последние два слагаемых:
• (X³ + 3x²) + (-x - 3)
2. В каждой группе вынесем общий множитель:
• В первой группе X² является общим множителем:
• X²(X + 3)
• Во второй группе -1 является общим множителем:
• -1(x + 3)
3. Теперь перепишем многочлен с вынесенными множителями:
• X²(X + 3) - 1(x + 3)
4. Теперь мы видим, что (X + 3) является общим множителем:
• (X + 3)(X² - 1)
5. Заметим, что X² - 1 является разностью квадратов:
• X² - 1 = (X - 1)(X + 1)
6. Теперь подставим это обратно в выражение:
• (X + 3)(X - 1)(X + 1)

Таким образом, многочлен X³ + 3x² - x - 3 разлагается на множители как:

(X + 3)(X - 1)(X + 1)