Как можно разложить многочлен x³ - 6x² - 7x на множители?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен x³ - 6x² - 7x множители многочлена алгебра 10 класс задачи на разложение на множители Новый

Чтобы разложить многочлен x³ - 6x² - 7x на множители, следуем следующим шагам:

1. Выделим общий множитель. В данном многочлене мы можем выделить общий множитель x:
• x³ - 6x² - 7x = x(x² - 6x - 7).
2. Теперь разложим квадратный многочлен x² - 6x - 7. Для этого найдем корни уравнения x² - 6x - 7 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -7.
• D = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.
3. Находим корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• x₁ = (−b + √D) / (2a) = (6 + 8) / 2 = 7;
• x₂ = (−b - √D) / (2a) = (6 - 8) / 2 = -1.
4. Запишем многочлен в разложенном виде. Теперь мы можем записать x² - 6x - 7 как произведение его корней:
• x² - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1).
5. Теперь подставим обратно в выражение с общим множителем:
• x(x² - 6x - 7) = x(x - 7)(x + 1).

Таким образом, многочлен x³ - 6x² - 7x разлагается на множители как:

x(x - 7)(x + 1).