Как можно разложить на множители следующие многочлены:

1. CX²-Cy²
2. 3X²-3²
3. 3ab²-27a
4. x³-4x
5. 2y³-18y
6. х⁴-х²
7. 0,09t⁴-t⁶
8. 16a²b⁴c⁵-b²c³

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены алгебра 10 класс алгебра математические выражения факторизация примеры разложения методы разложения учебный материал по алгебре Новый

Разложение многочленов на множители - важная тема в алгебре. Давайте разберем каждый из предложенных многочленов по очереди.

1. CX² - Cy²

Это выражение можно вынести общий множитель C:

• C(X² - Y²)

Теперь заметим, что X² - Y² является разностью квадратов, которую можно разложить:

• X² - Y² = (X - Y)(X + Y)

Таким образом, окончательное разложение:

• C(X - Y)(X + Y)

2. 3X² - 3²

Сначала вынесем общий множитель 3:

• 3(X² - 3²)

Затем используем разность квадратов:

• X² - 3² = (X - 3)(X + 3)

Итак, итоговое разложение:

• 3(X - 3)(X + 3)

3. 3ab² - 27a

В этом выражении можно вынести общий множитель 3a:

• 3a(b² - 9)

Затем разложим b² - 9, используя разность квадратов:

• b² - 9 = (b - 3)(b + 3)

Таким образом, разложение будет:

• 3a(b - 3)(b + 3)

4. x³ - 4x

В этом случае можно вынести общий множитель x:

• x(x² - 4)

Теперь разложим x² - 4 как разность квадратов:

• x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Окончательное разложение:

• x(x - 2)(x + 2)

5. 2y³ - 18y

Сначала вынесем общий множитель 2y:

• 2y(y² - 9)

Теперь разложим y² - 9 как разность квадратов:

• y² - 9 = (y - 3)(y + 3)

Итак, итоговое разложение:

• 2y(y - 3)(y + 3)

6. x⁴ - x²

В этом выражении можно вынести общий множитель x²:

• x²(x² - 1)

Затем разложим x² - 1 как разность квадратов:

• x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, разложение будет:

• x²(x - 1)(x + 1)

7. 0,09t⁴ - t⁶

Сначала вынесем общий множитель t⁴:

• t⁴(0,09 - t²)

Теперь заметим, что 0,09 = (0,3)², поэтому 0,09 - t² является разностью квадратов:

• 0,09 - t² = (0,3 - t)(0,3 + t)

Итак, итоговое разложение:

• t⁴(0,3 - t)(0,3 + t)

8. 16a²b⁴c⁵ - b²c³

Сначала вынесем общий множитель b²c³:

• b²c³(16a²b² - 1)

Теперь заметим, что 16a²b² - 1 является разностью квадратов:

• 16a²b² - 1 = (4ab - 1)(4ab + 1)

Таким образом, окончательное разложение:

• b²c³(4ab - 1)(4ab + 1)

Итак, мы рассмотрели все многочлены и разложили их на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!