Как можно разложить на множители выражение a² (1-a)+4(a−1)?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители алгебра 10 класс выражение a² (1-a)+4(a−1) решение алгебраических выражений алгебраические множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение a²(1-a) + 4(a-1), давайте пройдемся по шагам.

1. Упростим выражение. Начнем с того, что раскроем скобки в каждом из слагаемых:
• Первое слагаемое: a²(1-a) = a² - a³.
• Второе слагаемое: 4(a-1) = 4a - 4.
2. Соберем все вместе. Теперь подставим раскрывшиеся слагаемые в исходное выражение:
• a² - a³ + 4a - 4.
3. Преобразуем выражение. Перепишем его в стандартном виде:
• -a³ + a² + 4a - 4.
4. Перепишем с учетом порядка. Перепишем выражение так, чтобы старший коэффициент стоял первым:
• a³ - a² - 4a + 4.
5. Попробуем сгруппировать. Попробуем сгруппировать слагаемые:
• (-a³ + a²) + (4a - 4).
6. Вынесем общий множитель. В первой группе можно вынести a², а во второй — 4:
• a²(-a + 1) + 4(1 - a).
7. Объединим множители. Заметим, что (1 - a) можно переписать как -(a - 1), и тогда мы можем вынести общий множитель:
• (1 - a)(a² - 4).
8. Разложим разность квадратов. Теперь заметим, что a² - 4 является разностью квадратов и раскладывается на множители:
• a² - 4 = (a - 2)(a + 2).
9. Запишем окончательный ответ. Таким образом, окончательное разложение на множители будет:
• (1 - a)(a - 2)(a + 2).

Итак, разложение выражения a²(1-a) + 4(a-1) на множители выглядит так: (1 - a)(a - 2)(a + 2).