Как можно разложить на множители выражение x³-3x²+x?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 10 класс выражение x³-3x²+x методы разложения математические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x³ - 3x² + x, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это пошагово.

1. Вынесем общий множитель.

Сначала мы можем заметить, что в каждом слагаемом есть общий множитель x. Вынесем его за скобки:

x³ - 3x² + x = x(x² - 3x + 1)

2. Разложим квадратный трёхчлен.

Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен x² - 3x + 1. Для этого мы можем использовать дискриминант.

• Запишем коэффициенты: a = 1, b = -3, c = 1.
• Найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.

• Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.
3. Найдем корни уравнения.

Корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

x = (3 ± √5) / 2.

4. Запишем разложение.

Теперь мы можем записать разложение квадратного трёхчлена:

x² - 3x + 1 = (x - (3 + √5)/2)(x - (3 - √5)/2).

5. Полное разложение на множители.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

x³ - 3x² + x = x * (x - (3 + √5)/2) * (x - (3 - √5)/2).

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения x³ - 3x² + x будет:

x * (x - (3 + √5)/2) * (x - (3 - √5)/2).

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!