Как можно разложить на множители выражение x³-3x²+x?
Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 10 класс выражение x³-3x²+x методы разложения математические выражения Новый
Чтобы разложить на множители выражение x³ - 3x² + x, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это пошагово.
Сначала мы можем заметить, что в каждом слагаемом есть общий множитель x. Вынесем его за скобки:
x³ - 3x² + x = x(x² - 3x + 1)
Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен x² - 3x + 1. Для этого мы можем использовать дискриминант.
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
Корни можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим наши значения:
x = (3 ± √5) / 2.
Теперь мы можем записать разложение квадратного трёхчлена:
x² - 3x + 1 = (x - (3 + √5)/2)(x - (3 - √5)/2).
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
x³ - 3x² + x = x * (x - (3 + √5)/2) * (x - (3 - √5)/2).
Таким образом, окончательное разложение на множители выражения x³ - 3x² + x будет:
x * (x - (3 + √5)/2) * (x - (3 - √5)/2).
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!