Как можно решить неравенство 2x^2 + x - 3 < 0?

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 10 класс 2x^2 + x - 3 неравенства с квадратом методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 + x - 3 < 0, нам нужно пройти несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Найти корни квадратного уравнения. Для начала, мы найдем корни уравнения 2x^2 + x - 3 = 0. Для этого используем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = 1, c = -3.

Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

2. Найти корни уравнения. Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x1 = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1;

x2 = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

3. Определить интервалы. Теперь у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -3/2. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -3/2)
• (-3/2, 1)
• (1, +∞)

4. Проверить знаки на интервалах. Теперь мы должны проверить знак выражения 2x^2 + x - 3 на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -3/2) возьмем, например, x = -2:

2(-2)^2 + (-2) - 3 = 8 - 2 - 3 = 3 (положительное).

• Для интервала (-3/2, 1) возьмем, например, x = 0:

2(0)^2 + (0) - 3 = -3 (отрицательное).

• Для интервала (1, +∞) возьмем, например, x = 2:

2(2)^2 + (2) - 3 = 8 + 2 - 3 = 7 (положительное).

5. Сделать вывод. Мы получили следующие знаки на интервалах:

• (-∞, -3/2) - положительное
• (-3/2, 1) - отрицательное
• (1, +∞) - положительное

Теперь мы можем ответить на исходное неравенство 2x^2 + x - 3 < 0. Оно выполняется только на интервале (-3/2, 1).

Ответ: x ∈ (-3/2, 1).