Как решить неравенство x²+x-20 < 0, применяя метод параболы?

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени решение неравенства метод параболы алгебра 10 класс неравенство x²+x-20<0 график параболы Новый

Для решения неравенства x² + x - 20 < 0 с помощью метода параболы, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения: Сначала нужно решить квадратное уравнение x² + x - 20 = 0. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 1, c = -20.

2. Подставим значения:
• b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
• Теперь подставим в формулу: x = (-1 ± √81) / 2.
3. Найдем корни:
• √81 = 9.
• Поэтому корни будут: x₁ = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4 и x₂ = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5.
4. Построим параболу: Уравнение x² + x - 20 описывает параболу, которая открыта вверх (так как коэффициент при x² положительный). Корни параболы - это точки, в которых она пересекает ось x, то есть x = -5 и x = 4.
5. Определим интервалы: Парабола делит числовую ось на три интервала:
• (-∞, -5)
• (-5, 4)
• (4, +∞)
6. Проверим знаки на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство x² + x - 20:
• Для интервала (-∞, -5): возьмем x = -6. Подставляем: (-6)² + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 10 (положительное).
• Для интервала (-5, 4): возьмем x = 0. Подставляем: 0² + 0 - 20 = -20 (отрицательное).
• Для интервала (4, +∞): возьмем x = 5. Подставляем: 5² + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 10 (положительное).
7. Сделаем вывод: Парабола находится ниже оси x (то есть значение выражения отрицательное) на интервале (-5, 4).

Таким образом, решение неравенства x² + x - 20 < 0 будет:

x ∈ (-5, 4)