Как решить неравенство 6x^2 >= 24?

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 10 класс неравенства 6x^2 примеры неравенств методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 6x^2 >= 24, следуем следующим шагам:

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

Сначала упростим неравенство, вычтем 24 из обеих сторон:

6x^2 - 24 >= 0.

2. Факторизуем левую часть:

Мы можем вынести общий множитель 6:

6(x^2 - 4) >= 0.

Теперь у нас есть выражение x^2 - 4, которое является разностью квадратов.

3. Факторизуем разность квадратов:

Разность квадратов можно записать так:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Таким образом, наше неравенство теперь выглядит так:

6(x - 2)(x + 2) >= 0.

4. Определяем нули произведения:

Нули функции (где произведение равно нулю) находятся при:

• x - 2 = 0 → x = 2,
• x + 2 = 0 → x = -2.
5. Строим числовую прямую:

Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить найденные нули:

... -2 ... 0 ... 2 ...

6. Определяем знаки на промежутках:

Теперь проверим знак произведения на промежутках, образованных нулями:

• Для x < -2 (например, x = -3): 6(-3 - 2)(-3 + 2) = 6(-5)(-1) > 0.
• Для -2 < x < 2 (например, x = 0): 6(0 - 2)(0 + 2) = 6(-2)(2) < 0.
• Для x > 2 (например, x = 3): 6(3 - 2)(3 + 2) = 6(1)(5) > 0.
7. Составляем ответ:

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на промежутках:

• x < -2,
• x > 2.

Также не забываем, что значения x = -2 и x = 2 делают произведение равным нулю, а в неравенстве стоит знак "больше или равно", поэтому эти точки включаются в ответ.

8. Записываем окончательный ответ:

Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 2.