Как можно решить неравенство - 8x ^ 2 + 40x - 56 < 0?

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 10 класс неравенство - 8x^2 + 40x - 56 методы решения неравенств график функции корни уравнения анализ знаков функции Новый

Чтобы решить неравенство -8x² + 40x - 56 < 0, следуем следующему алгоритму:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Мы можем умножить обе стороны неравенства на -1, но при этом знак неравенства изменится на противоположный. Получаем:
• 8x² - 40x + 56 > 0
2. Упростим выражение: Заметим, что все коэффициенты делятся на 8. Разделим уравнение на 8:
• x² - 5x + 7 > 0
3. Найдем корни квадратного уравнения: Для этого используем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3
4. Анализируем дискриминант: Поскольку D < 0, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Квадратное уравнение x² - 5x + 7 всегда больше нуля.
5. Определим знак выражения: Поскольку парабола, заданная уравнением x² - 5x + 7, открыта вверх (коэффициент при x² положительный), она не пересекает ось абсцисс и всегда положительна.
6. Вывод: Таким образом, неравенство x² - 5x + 7 > 0 выполняется для всех x, следовательно, изначальное неравенство -8x² + 40x - 56 < 0 выполняется для всех x.

Ответ: Неравенство -8x² + 40x - 56 < 0 выполняется для всех x.