Как можно решить неравенство (3/4)^x > 4/3?

Алгебра 10 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства алгебра 10 класс неравенства с дробями график неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (3/4)^x > 4/3, давайте пройдемся по шагам.

1. Перепишем неравенство:

   Имеем (3/4)^x > 4/3. Чтобы работать с неравенством удобнее, можно взять логарифм обеих сторон. Выберем логарифм по основанию 10 или натуральный логарифм, это не принципиально, но я возьму натуральный логарифм (ln).

2. Применим логарифм:

   Получаем: ln((3/4)^x) > ln(4/3).

3. Используем свойства логарифмов:

   По свойству логарифмов, ln(a^b) = b * ln(a), мы можем переписать левую часть:

   x * ln(3/4) > ln(4/3).

4. Определим знак ln(3/4):

   Поскольку 3/4 < 1, то ln(3/4) < 0. Это важно, так как при делении на отрицательное число знак неравенства поменяется.

5. Разделим обе стороны на ln(3/4):

   Получаем: x < ln(4/3) / ln(3/4).

6. Посчитаем правую часть:

   Теперь нам нужно найти значение ln(4/3) и ln(3/4). Вычислим их:

   • ln(4/3) ≈ 0.2877
   • ln(3/4) ≈ -0.2877

   Теперь подставляем эти значения:

   x < 0.2877 / -0.2877.

7. Упрощаем:

   Получаем: x < -1.

Ответ: Решение неравенства (3/4)^x > 4/3: x < -1.