Какое максимальное целое значение х удовлетворяет неравенству (0,25) в степени х+2 > 8?

Алгебра 10 класс Неравенства с показательной функцией неравенство алгебра максимальное значение целое число степень Новый

Чтобы решить неравенство (0,25) в степени (х+2) > 8, давайте начнем с преобразования выражения.

Сначала заметим, что 0,25 можно записать как 1/4, а 1/4 в степени х+2 можно записать как (4 в степени -1) в степени (х+2). Это даст нам:

(0,25)^(х+2) = (4^(-1))^(х+2) = 4^(-(х+2)) = 4^(-х-2).

Теперь мы можем переписать неравенство:

4^(-х-2) > 8.

Также заметим, что 8 можно записать как 2 в степени 3, а 4 как 2 в степени 2. Поэтому 4 можно записать следующим образом:

4^(-х-2) = (2^2)^(-х-2) = 2^(-2х-4).

Теперь заменим 8 на 2 в степени 3:

2^(-2х-4) > 2^3.

Так как основание 2 положительное, можем сравнить показатели:

-2х - 4 > 3.

Теперь решим это неравенство:

1. Добавим 4 к обеим сторонам:

-2х > 3 + 4

-2х > 7

2. Теперь разделим обе стороны на -2. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

х < -7/2.

Таким образом, х < -3.5.

Теперь найдем максимальное целое значение х, которое удовлетворяет этому неравенству. Поскольку -3.5 — это число между -4 и -3, максимальное целое значение, которое меньше -3.5, это -4.

Итак, максимальное целое значение х, удовлетворяющее неравенству (0,25)^(х+2) > 8, равно -4.