Решите, пожалуйста, неравенство:

(5/3)^(3х-8) < (25/9)^(х-3)

Алгебра 10 класс Неравенства с показательной функцией неравенство алгебра решение неравенства 10 класс (5/3)^(3x-8) (25/9)^(x-3) Новый

Для решения неравенства (5/3)^(3х-8) < (25/9)^(х-3) начнем с преобразования правой части неравенства.

Заметим, что 25/9 можно выразить через 5/3:

• 25/9 = (5^2)/(3^2) = (5/3)^2.

Теперь перепишем неравенство, используя это преобразование:

(5/3)^(3х-8) < ((5/3)^2)^(х-3).

Применим свойства степеней. По свойству (a^m)^n = a^(m*n), получаем:

(5/3)^(3х-8) < (5/3)^(2*(х-3)).

Теперь можем упростить правую часть:

2*(х-3) = 2х - 6.

Таким образом, неравенство принимает вид:

(5/3)^(3х-8) < (5/3)^(2х-6).

Поскольку основание (5/3) положительно и больше 1, мы можем убрать степени и записать неравенство без них:

3х - 8 < 2х - 6.

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим 2х в левую часть: 3х - 2х < -6 + 8.
2. Упрощаем: х < 2.

Таким образом, решением неравенства является:

х < 2.

Ответ: все значения х, которые меньше 2, удовлетворяют данному неравенству.