Как можно решить неравенство lg |4-x| < 0?

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства алгебра 10 класс логарифм lg |4-x| математические неравенства свойства логарифмов Новый

Чтобы решить неравенство lg |4-x| < 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что означает неравенство.

Неравенство lg |4-x| < 0 означает, что логарифм по основанию 10 (lg) выражения |4-x| меньше нуля. Это происходит, когда само выражение |4-x| меньше 1, так как логарифм числа меньше 1 всегда будет отрицательным.

Шаг 2: Записать неравенство для модуля.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

• |4-x| < 1

Шаг 3: Разобрать неравенство для модуля.

Модуль |a| < b означает, что -b < a < b. Применяя это к нашему случаю, получаем:

• -1 < 4-x < 1

Шаг 4: Разделить это неравенство на два отдельных неравенства.

Теперь решим каждое из неравенств по отдельности:

1. Первое неравенство: 4-x > -1
2. Второе неравенство: 4-x < 1

Шаг 5: Решить первое неравенство.

4 - x > -1:

• Переносим x в правую часть: 4 + 1 > x
• Получаем: x < 5

Шаг 6: Решить второе неравенство.

4 - x < 1:

• Переносим x в правую часть: 4 - 1 < x
• Получаем: 3 < x

Шаг 7: Объединить результаты.

Теперь мы имеем два результата:

• x < 5
• x > 3

Объединив эти два неравенства, получаем:

• 3 < x < 5

Шаг 8: Записать ответ.

Таким образом, решение неравенства lg |4-x| < 0:

• x принадлежит интервалу (3, 5).

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!