Как решить неравенство: Log0 5 (4x-7) < log0 5 (x+2)? Помогите, пожалуйста, спасибо заранее!

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство алгебра 10 класс логарифмы решение неравенств Log0 5 математические задачи помощь по алгебре учебные материалы школьная программа Новый

Чтобы решить неравенство log_0,5(4x-7) < log_0,5(x+2), давайте сначала вспомним, что логарифм с основанием меньше единицы (в данном случае 0,5) меняет знак неравенства при переходе от логарифмов к их аргументам.

Следовательно, мы можем переписать неравенство следующим образом:

4x - 7 > x + 2

Теперь у нас есть неравенство с обычными алгебраическими выражениями, и мы можем решить его, как обычно. Следуйте этим шагам:

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
4x - x > 2 + 7
2. Упрощаем:
3x > 9
3. Теперь делим обе стороны неравенства на 3:
x > 3

Мы нашли, что x > 3. Однако, необходимо помнить, что аргументы логарифмов должны быть положительными. Поэтому нам нужно дополнительно проверить, при каких значениях x аргументы 4x - 7 и x + 2 будут положительными:

• Для 4x - 7 > 0:
1. 4x > 7
2. x > 7/4 (или 1.75)
• Для x + 2 > 0:
1. x > -2

Таким образом, ограничения по аргументам логарифмов дают нам два условия:

• x > 1.75
• x > -2

Из этих условий наиболее строгим является x > 1.75, но так как мы уже нашли, что x > 3, это условие выполняется автоматически.

Таким образом, окончательный ответ на неравенство log_0,5(4x-7) < log_0,5(x+2):

x > 3