Очень прошу решить неравенство: log (4-x) (x^2 - 10) < 2 как можно скорее!

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм алгебра решение log(4-x) x^2 - 10 < 2 математика задачи учеба Новый

Для решения неравенства log_(4-x)(x² - 10) < 2 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Сначала преобразуем неравенство. Мы можем переписать его в экспоненциальной форме:

   (4 - x)² > x² - 10

2. Теперь упростим это неравенство:

   4 - x > 0 (это условие необходимо, чтобы логарифм был определен) и 4 - x < 2 (так как основание логарифма должно быть положительным и не равным 1).
   • Из первого условия: 4 - x > 0 ⇒ x < 4.
   • Из второго условия: 4 - x < 2 ⇒ x > 2.

3. Теперь мы можем решить основное неравенство:

   (4 - x)² > x² - 10

   Раскроем скобки:

   16 - 8x + x² > x² - 10

   Сократим x² с обеих сторон:

   16 - 8x > -10

4. Теперь перенесем -10 на левую сторону:

   16 + 10 > 8x ⇒ 26 > 8x ⇒ x < 26/8 ⇒ x < 3.25.

5. Теперь у нас есть две границы для x: 2 < x < 4 и x < 3.25.

   Таким образом, объединяя все условия, получаем:

   2 < x < 3.25.

Итак, ответ: (2, 3.25).