Помогите, пожалуйста, с решением и с грамотным оформлением. Логарифм числа x по основанию 3, возведённый в квадрат, меньше единицы.

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами логарифм число x основание 3 возведённый в квадрат меньше единицы решение алгебра оформление Новый

Давайте решим неравенство, которое вы привели: логарифм числа x по основанию 3, возведённый в квадрат, меньше единицы. Мы можем записать это неравенство следующим образом:

(log₃(x))² < 1

Теперь разберём это неравенство шаг за шагом.

1. Сначала извлечём корень из обеих сторон неравенства. Поскольку мы имеем дело с квадратом, нам нужно учесть, что логарифм может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому мы получаем два неравенства:
• log₃(x) < 1
• log₃(x) > -1
2. Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.
3. Решим первое неравенство: log₃(x) < 1.
• Это неравенство означает, что x < 3¹ = 3.
4. Теперь решим второе неравенство: log₃(x) > -1.
• Это неравенство означает, что x > 3^-1 = 1/3.
5. Теперь мы объединим оба результата:
• 1/3 < x < 3.

Таким образом, решение неравенства (log₃(x))² < 1 можно записать как:

1/3 < x < 3

Это и есть ответ на ваше задание!