Как решить неравенство Log3(x-1)≤2?

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами решить неравенство Log3(x-1)≤2 алгебра неравенства математические задачи Новый

Привет! Давай разберем, как решить это неравенство шаг за шагом. Мы имеем неравенство:

Log3(x-1) ≤ 2

Первое, что нужно сделать, это вспомнить, что логарифм - это обратная операция к возведению в степень. То есть, если у нас есть:

Log3(a) = b

это значит, что:

a = 3^b

Теперь применим это к нашему неравенству. Мы можем переписать его так:

x - 1 ≤ 3^2

Вычислим 3 в квадрате:

3^2 = 9

Теперь у нас есть:

x - 1 ≤ 9

Далее, добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x ≤ 10

Теперь у нас есть одно неравенство, но не забывай про область определения логарифма! Чтобы логарифм был определен, аргумент (x - 1) должен быть больше нуля:

x - 1 > 0

Это значит, что:

x > 1

Теперь у нас есть два условия:

• x > 1
• x ≤ 10

Итак, мы можем записать ответ в виде интервала:

(1, 10]

Это значит, что x может принимать любые значения от 1 (не включая 1) до 10 (включая 10). Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!