Как можно решить уравнение 2cos^2 + cosx sinx = 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 10 класс cos^2 cosx sinx математические уравнения Тригонометрия помощь в алгебре Новый

Чтобы решить уравнение 2cos^2(x) + cos(x)sin(x) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть уравнение:

   2cos^2(x) + cos(x)sin(x) = 0

2. Вынесем общий множитель:

   Обратите внимание, что в обоих членах уравнения есть cos(x). Мы можем вынести его за скобки:

   cos(x) (2cos(x) + sin(x)) = 0

3. Решим каждую часть уравнения:

   Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы рассмотрим два случая:

   • Первый случай: cos(x) = 0

     Решим это уравнение:

     cos(x) = 0 при x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

   • Второй случай: 2cos(x) + sin(x) = 0

     Решим это уравнение:

     Перепишем его:

     sin(x) = -2cos(x)

     Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим sin(x):

     (-2cos(x))^2 + cos^2(x) = 1

     Это даст нам:

     4cos^2(x) + cos^2(x) = 1

     5cos^2(x) = 1

     cos^2(x) = 1/5

     cos(x) = ±√(1/5) = ±1/√5

4. Найдём значения x:

   Теперь нам нужно найти значения x для обоих случаев:

   • Для cos(x) = 0:

     x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

   • Для cos(x) = ±1/√5:

     Используем арккосинус:

     x = arccos(1/√5) + 2nπ и x = arccos(-1/√5) + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть все решения уравнения 2cos^2(x) + cos(x)sin(x) = 0:

1. x = (2n + 1) * π/2

2. x = arccos(1/√5) + 2nπ

3. x = arccos(-1/√5) + 2nπ

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.