Как можно решить уравнение (3х-2)^2=8(х+1)^2-100? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 10 класс (3х-2)^2=8(х+1)^2-100 помощь по алгебре уравнения второго порядка Новый

Чтобы решить уравнение (3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 100, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

Сначала раскроем скобки на правой стороне:

• 8(x + 1)^2 = 8(x^2 + 2x + 1) = 8x^2 + 16x + 8

Теперь подставим это в уравнение:

(3x - 2)^2 = 8x^2 + 16x + 8 - 100

Упростим правую часть:

• 8 - 100 = -92

Теперь у нас есть:

(3x - 2)^2 = 8x^2 + 16x - 92

Шаг 2: Раскроем левую часть уравнения.

Теперь раскроем скобки на левой стороне:

• (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4

Теперь у нас получается:

9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x - 92

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Переносим все члены на левую сторону:

• 9x^2 - 12x + 4 - 8x^2 - 16x + 92 = 0

Упрощаем:

• (9x^2 - 8x^2) + (-12x - 16x) + (4 + 92) = 0
• x^2 - 28x + 96 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 28x + 96 = 0. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -28, c = 96.

Шаг 5: Находим дискриминант.

• D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 1 * 96 = 784 - 384 = 400

Шаг 6: Находим корни уравнения.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x = (28 ± √400) / 2
• √400 = 20

Теперь находим два корня:

• x1 = (28 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24
• x2 = (28 - 20) / 2 = 8 / 2 = 4

Ответ:

Корни уравнения: x1 = 24 и x2 = 4.