Как можно решить уравнение 64x^2 - (x - 1)^2 = 0?

Алгебра 10 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 64x^2 уравнение (x - 1)^2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 64x^2 - (x - 1)^2 = 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть разность квадратов. Начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем скобки: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.
2. Подставим это выражение в уравнение:

64x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 0

3. Упростим уравнение:

64x^2 - x^2 + 2x - 1 = 0

63x^2 + 2x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 63x^2 + 2x - 1 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 63, b = 2, c = -1.

1. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 63 * (-1) = 4 + 252 = 256.

2. Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (-2 ± √256) / (2 * 63)

3. Вычислим корень из дискриминанта:

√256 = 16.

4. Подставим это значение обратно:

x = (-2 ± 16) / 126.

Теперь у нас есть два значения для x:

1. Первый корень:

   x1 = (-2 + 16) / 126 = 14 / 126 = 1/9.

2. Второй корень:

   x2 = (-2 - 16) / 126 = -18 / 126 = -1/7.

Таким образом, решения уравнения 64x^2 - (x - 1)^2 = 0:

• x1 = 1/9
• x2 = -1/7