Как можно решить уравнение: (x-0,5)(x+0,5)=x(x-0,25)?

Алгебра 10 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 10 класс Уравнение с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x - 0,5)(x + 0,5) = x(x - 0,25), давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем скобки с левой стороны:

• Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• В нашем случае a = x и b = 0,5, поэтому:
• (x - 0,5)(x + 0,5) = x² - (0,5)² = x² - 0,25.

2. Теперь у нас есть:

x² - 0,25 = x(x - 0,25)

3. Раскроем скобки с правой стороны:

• x(x - 0,25) = x² - 0,25x.

4. Теперь уравнение выглядит так:

x² - 0,25 = x² - 0,25x

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем x² из обеих сторон:

-0,25 = -0,25x

6. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

0,25 = 0,25x

7. Теперь делим обе стороны на 0,25:

1 = x

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Ответ:

x = 1

8. Проверим, верно ли мы решили уравнение, подставив x = 1 в исходное уравнение:

• Левая часть: (1 - 0,5)(1 + 0,5) = (0,5)(1,5) = 0,75.
• Правая часть: 1(1 - 0,25) = 1(0,75) = 0,75.

Обе стороны равны, значит, решение верно. Ответ: x = 1.