Как можно решить уравнение 4x² - px - 3 = 0? Прошу помощи!

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 4x² - px - 3 помощь по алгебре задачи по алгебре Новый

Для решения уравнения 4x² - px - 3 = 0, где p - это параметр, мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим коэффициенты:
   • a = 4 (коэффициент перед x²)
   • b = -p (коэффициент перед x)
   • c = -3 (свободный член)
2. Запишем дискриминант:

   Дискриминант D уравнения вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-p)² - 4 * 4 * (-3)

   D = p² + 48

   Теперь мы знаем, что дискриминант зависит от параметра p.

3. Определим количество корней:

   В зависимости от значения дискриминанта D, мы можем определить количество решений уравнения:

   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
   • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
4. Найдем корни уравнения:

   Если D >= 0, мы можем найти корни уравнения по формуле:

   x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим наши значения:

   x₁,₂ = (p ± √(p² + 48)) / (2 * 4)

   x₁,₂ = (p ± √(p² + 48)) / 8

   Таким образом, мы получили формулы для корней уравнения в зависимости от параметра p.

Теперь вы знаете, как решить квадратное уравнение 4x² - px - 3 = 0, используя дискриминант и формулы для нахождения корней. Не забудьте проверить значение дискриминанта, чтобы определить количество действительных корней!