Чтобы решить уравнение x в квадрате - 4x + 13 = 0, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим коэффициенты уравнения: У нас есть уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:
• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -4 (коэффициент при x)
• c = 13 (свободный член)
2. Найдем дискриминант: Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим наши значения:
• D = (-4)² - 4 * 1 * 13
• D = 16 - 52
• D = -36
3. Анализируем дискриминант: Поскольку D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.
4. Найдем комплексные корни: Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Поскольку D отрицательный, мы будем использовать i (мнимая единица),чтобы выразить корни:

• x1,2 = (4 ± √(-36)) / (2 * 1)
• x1,2 = (4 ± 6i) / 2
• x1 = (4 + 6i) / 2 = 2 + 3i
• x2 = (4 - 6i) / 2 = 2 - 3i
5. Записываем ответ: Таким образом, корни уравнения x² - 4x + 13 = 0:
• x1 = 2 + 3i
• x2 = 2 - 3i

Итак, уравнение имеет два комплексных корня: 2 + 3i и 2 - 3i.